Die Mandelbrotmenge
Die Mandelbrotmenge wird aus Punkten gebildet, die innerhalb der komplexen Ebene liegen.
Zur Berechnung wird jeder Punkt darauf untersucht, ob er Element der Mandelbrotmenge ist oder nicht.
Der zu testende Punkt erzeugt entsprechend der Formel Zn+1=Zn2+C
(Iteration),wobei Z0=0 und C den Koordinaten am Bildschirm in der komplexen Ebene entsprechen,
eine Folge von neuen Punkten in der komplexen Ebene.
Diese Zahlenfolge wird Orbital (Umlaufbahn) des Testpunktes genannt.
Liegt der Orbitalwert außerhalb eines Kreises mit dem Radius 2 um den Ursprung,
dann gehört dieser Punkt nicht zur Mandelbrotmenge.
FractInt besitzt übrigens einen Orbitalmodus (Taste O im Hauptmenü),
mit dem man die Zahlenfolge eines Testpunktes, das Orbital, grafisch darstellen kann.
Um mit FractInt die Mandelbrotmenge darzustellen, drückt man einfach im Hauptmenü
die Taste T und wählt dann aus der Liste aller Typen mandel aus (Voreinstellung bei FractInt).
Es erscheint das berühmteste Objekt der modernen Mathematik, es wird liebevoll Apfelmännchen genannt.
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- Spitz
- Nase
- Kopf
- Ohr
- Hals
- Körper
- Schulter
- Hand
- Finger
- Fuß
- Hintern
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Durch Drücken der linken Maustaste und gleichzeitem Bewegen nach vorne kann man
das Zoomfenster verkleinern und nach auslassen der Taste mit der Maus verschieben.
Bei Doppelklick der linken Taste wird der markierte Bereich vergrößert.
| Apfelmännchen |
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| Spitze |
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| Nase |
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| Ohr |
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| Kopf |
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| Hals |
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| Schulter |
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| Körper |
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| Hand |
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| Finger |
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| Fuß |
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| Hintern |
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Auf diese Art kann man immer mehr in die Tiefe gelangen oder immer wieder unterschiedliche Gebiete betrachten.
Wenn man zB 10 mal hintereinander mit dem Zoomfenster immer wieder einen Ausschnitt maximal vergrößert
(und das ist nur ein Bruchteil der Fähigkeiten von FractInt),
entspricht das einer Vergrößerung,
als würde das Apfelmännchen dem zehnfachen Abstand Erde-Sonne entsprechen.
Aufgrund dieser Überlegung erkennt man, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist,
daß man bei den Forschungsreisen durch das Fraktal Teile der Mandelbrotmenge findet,
die nie zuvor ein Mensch gesehen hat.
Aus dieser unendlichen Anzahl von Bildern werden hier demnächst einige zu sehen sein.
Bei allen Bildern handelt es sich um original Mandelbrotmengen,
das heißt, alle Parameter entsprechen den Originaleinstellungen.
Um diese Bilder auch selber auf seinen Computer errechnen zu können,
werden jeweils auch die Parameter im PAR-Format mit angegeben.
